ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2020, том 21, № 2, с. 5-18. https://doi.org/10.21455/gr2020.2-1

УДК 550.8.05

Аннотация  Литература  Полный текст

ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

© 2020 г. В.Н. Конешов(1), В.Б. Непоклонов(1,2), М.Н. Дробышев(1), Е.С. Спиридонова(2)

(1) Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия

(2) Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), г. Москва, Россия

Работа посвящена вопросам анализа временных рядов гравиметрических наблюдений с использованием величины фрактальной размерности как показателя персистентности временного ряда. Рассмотрены и сопоставлены разные численные методы оценки этого показателя. С использованием реальной измерительной информации получены количественные оценки фрактальной размерности для девяти пробных временных рядов гравиметрических наблюдений по двум компонентам – измеренным значениям ускорения силы тяжести и среднеквадратическим отклонениям погрешностей измерений. Полученные оценки характеризуются значениями от 1.12 до 1.44 по первой компоненте и от 1.26 до 1.42 по второй, что указывает на стабильную персистентность временных рядов. Экспериментально исследована зависимость фрактальной размерности от длины ряда, вида трендообразующего полинома, метода оценки и его настроек (на примере методов нормированного размаха и минимального покрытия). Даны предложения по методике получения оценок фрактальной размерности и их практическому применению.

Ключевые слова: гравиметрические наблюдения, временной ряд, метод минимального покрытия, метод нормированного размаха, персистентность, фрактальная размерность.

Литература

Абрамов Д.В., Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Уточнение значений дельта-фактора на фундаментальном гравиметрическом пункте Долгое Ледово // Физика Земли. 2013а. № 1. С.84–87.

Абрамов Д.В., Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка влияния сейсмических и метеорологических факторов на точность измерений относительным гравиметром // Физика Земли. 2013б. № 4. С.105–110.

Абрамов Д.В., Конешов В.Н., Чебров В.Н. Совершенствование методики долговременных наблюдений относительным гравиметром CG-5 // Сейсмические приборы. 2016. Т. 52, № 3. С.20–26.

Амосов О.С., Муллер Н.В. Исследование временных рядов с применением методов фрактального и вейвлет анализа // Науковедение. 2014. Вып. 3. С.1–12.

Ахметханов Р.С., Дубинин Е.Ф., Куксова В.И. Анализ временных рядов в диагностике технических систем // Машиностроение и инженерное образование. 2013. № 2 (35). С.11–20.

Барабаш Т.К., Масловская А.Г. Компьютерное моделирование фрактальных временных рядов // Вестник Амурского гос. университета. Серия: естественные и экономические науки. 2010. № 49. С.31–38.

Гайдукова Е.В. Сравнительный анализ методов фрактальной диагностики гидрологических рядов // Ученые записки РГГМУ. 2016. № 42. С.9–14.

Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка предельной точности гравиметра CG-5 Autograv // Сейсмические приборы. 2013. Т. 49, № 2. С.39–43.

Дробышев М.Н., Конешов В.Н., Непоклонов В.Б. Уточнение вертикального положения точки на земной поверхности по геофизическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2016. № 1. С.14–18.

Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН. 2004. Т. 3, № 1. С.81–95.

Имашев С.А., Сычев В.Н. Оценка возможностей применения методов фрактального анализа для исследования геофизических данных. Часть 2. Фрактальный анализ сейсмосигнала // Вестник КРСУ. 2017. Т. 17, № 5. С.78–82.

Кириченко Л., Чалая Л. Комплексный подход к исследованию фрактальных временных рядов // International Journal “Information Technologies & Knowledge”. 2014. Т. 8, № 1. С.22–28.

Конешов В.Н., Абрамов Д.В., Дорожков В.В. Особенности построения и использования наземного сейсмогравиметрического комплекса // Сейсмические приборы. 2010. Т. 46, № 4. С.5–13.

Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

Кузнецов В.В. Физика Земли. Новосибирск, 2011. 840 с.

Курдюков В.И., Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Анализ методов определения фрактальной размерности // Вестник КузГТУ. 2008. № 5. С.46–49.

Любушин А.А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука, 2007. 228 с.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

Митин В.Ю. Метод минимального покрытия и другие методы фрактального анализа изрезанности рельефа поверхностей // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С.16–21.

Осипов Г.С. Оценка фрактальности финансовых временных рядов с помощью показателя Херста // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2017. № 4. С.46–52.

Пащенко Ф.Ф., Амосов О.С., Муллер Н.В. Структурно-параметрическая идентификация временного ряда с применением фрактального и вейвлет-анализа // Информатика и системы управления. 2015. № 2 (44). С.80–88.

Попов П.В., Нозик А.А. Обработка результатов учебного эксперимента. М.: МФТИ, 2019. 62 с. https://mipt.ru/upload/medialibrary/111/main.pdf

Юзефович А.П., Юзефович П.А. Исследование гравиметров SCINTREX CG5 по измерениям на пунктах вариометрической съемки в МИИГАиК // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2015. № 2. С.3–5.

Barton C., Pointe R.P.L. Fractals in the Earth Sciences. New York: Plenum Press, 1995. 265 p.

Dimri V.P. Fractals in Geophysics and Seismology: An Introduction / Fractal Behaviour of the Earth System. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. P.1–22.

Feder J. Fractals. New York, London: Plenum Press, 1988. 283 p.

Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P.770–808.

Hurst H.E., Black R.P., Simaika Y.M. Long-Term Storage: An Experimental Study. London: Constable, 1965. 145 p.

Kantelhardt J.W. Fractal and Multifractal Time Series // Mathematics of Complexity and Dynamical Systems. New York: Springer, 2012. P.463–487.

Ranguelov B., Ivanov Y. Fractal properties of the elements of Plate tectonics // Journal of Mining and Geological Sciences. 2017. V. 60, Part 1. Geology and Geophysics. P.83–89.

Zhang K., Featherstone W. Exploring the Detailed Structure of the Local Earth's Gravity Field Using Fractal and Fourier Power Spectrum Techniques // International Geoid Service Bulletin. 2000. N 10. P.46–58.