ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2017, том 18, № 1, с.63-84. DOI: 10.21455/gr2017.1-5

УДК 550.831+838

Аннотация  Литература  Полный текст

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД S-АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГЕОФИЗИКИ И ГЕОМОРФОЛОГИИ

© 2017 г.  И.Э. Степанова, Д.Н. Раевский, В.Н. Конешов

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия

Рассматриваются вопросы построения аналитических аппроксимаций рельефа местности и геопотенциальных полей на основе модифицированного метода S-аппроксимаций, суть которого состоит в аппроксимации исходного поля суммой потенциалов простого и двойного слоев, распределенных на совокупности носителей, залегающих ниже заданного рельефа. Особое внимание уделяется применению новых, высокоэффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой и сверхбольшой размерности, к которым редуцируются обратные геофизические и геодезические задачи. Для их решения предложен блочный метод контрастирования, заключающийся в разбиении исходной области на наиболее контрастные по характеру подобласти. Для каждой из подобластей СЛАУ решается регуляризованным итерационным трехслойным методом Чебышева.

Приведены результаты математических экспериментов по построению аналитических аппроксимаций рельефа и аномального гравитационного поля. Продемонстрирована эффективность использования модифицированного метода S-аппроксимаций при выявлении разломных структур в региональном варианте по спутниковым гравиметрическим данным на примере Филиппинского моря.

Ключевые слова: интерпретация, потенциальное поле, рельеф, гравиметрия, аппроксимация, обратная задача, метод.

Литература

Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.

Воеводин В.В., Жуматий С.А., Соболев С.И., Антонов А.С., Брызгалов П.А., Никитенко Д.А., Стефанов К.С., Воеводин В.В. Практика суперкомпьютера “Ломоносов” // Открытые системы. 2012. № 7. С.36–39.

Кадиров Ф.А. Гравитационное поле и модели глубинного строения Азербайджана. Баку: Nafta-Press, 2000. 112 с.

Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. 767 с.

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.: Гостоптехиздат, 1950. 296 с.

Мартышко П.С., Пруткин И.Л. Технология разделения источников гравитационного поля по глубине // Геофизический журнал. 2003. Т. 25, № 3. С.159–168.

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980. 607 с.

Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015а. № 2. С.44–54.

Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Модифицированный метод S-аппроксимаций. Региональный вариант // Физика Земли. 2015б. № 2. С.55–66.

Родников А.Г., Забаринская Л.П., Рашидов В.А., Родкин М.В., Сергеева Н.А. Геотраверс Северо-Китайская равнина – Филиппинское море – Магеллановы горы // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2007. № 1. С.79–89.

Степанова И.Э. Аппроксимация рельефа и расчет топопоправок в рамках метода линейных интегральных представлений // Геофизический журнал. 2011. Т. 33, № 3. С.128–139.

Страхов В.Н. Геофизика и математика. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 64 с.

Страхов В.Н., Степанова И.Э. Аналитические аппроксимации элементов потенциальных полей методом интегральных представлений на основе интегральной формулы теории гармонических функций // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных полей. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.234–258.

Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. 2002а. № 7. С.3–12.

Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002б. № 2. С.3–19.

Страхов В.Н., Страхов А.В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. I. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 40 с.

Страхов В.Н., Керимов И.А., Страхов А.В. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.198–212.

Страхов В.Н., Керимов И.А., Степанова И.Э. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли и их использование при вычислении поправок за влияние рельефа местности в гравиметрические наблюдения // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С.116–118.

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решений некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.

Bird P. An updated digital model for plate boundaries // Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2003. V. 4, N 3. doi: 10.1029/2001GC000252.

Edwards D.J., Lyatsky H.V., Brown R.J. Interpretation of gravity and magnetic data using the gorizontal-gradient vector method in the Western Canada Basin // First Break. 1996. V. 14, N 6. P.231–246.

Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) // J. Geophys. Res. 2012. V. 117. doi: 10.1029/2011JB008916.

Sandwell D.T., Garcia E., Soofi K., Wessel P., Smith W.H.F. Towards 1 mGal Global Marine Gravity from CryoSat-2, Envisat, and Jason-1 // The Leading Edge. 2013. V. 32, N 8. doi: 10.1190/ tle32080892.1.

Sandwell D.T., Müller R.D., Smith W.H.F., Garcia E., Francis R. New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure // Science. 2014. V. 346, N 6205. doi: 10.1126/science.1258213.