ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2016, том 17, № 3, с.60-69. DOI: 10.21455/gr2016.3-5
УДК 550.334
Аннотация Литература Полный текст
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТОВ ЛЭНГА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЕОФИЗИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА
Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе, г. Москва, Россия
Исследуется возможность применения для анализа данных геофизического мониторинга вейвлетов Лэнга, представляющих собой ортогональные вейвлеты с компактными носителями на положительной полупрямой ℝ+, масками которых являются полиномы Уолша. Они имеют мультифрактальную структуру и порождают безусловные базисы в Lp-пространствах на ℝ+ для 1<p<+∞. Ранее вейвлеты Лэнга и их модификации для биортогонального, нестационарного и периодического случаев применялись для обработки изображений, сжатия фрактальных сигналов и для оценки гладкости волновых форм шума геофизических сигналов.
По данным геофизического мониторинга с использованием вейвлетов Лэнга построены вейвлет-агрегированные сигналы (ВАС), которые сравниваются с аналогичными сигналами, построенными по тем же данным с помощью вейвлетов Хаара и Добеши.
Анализируются эффекты, которые могут рассматриваться как предвестники землетрясений, произошедших в России на п-ове Камчатка и в Северо-Восточном Китае. Результаты вычислительных экспериментов показывают, что предвестниковый эффект лучше прослеживается при использовании вейвлетов Лэнга, нежели вейвлетов Хаара и Добеши.
Представлены также вейвлетные меры когерентности (ВМК), рассчитанные на основе вейвлетов Лэнга и Хаара по данным мониторинга скоростей ветра над Атлантическим побережьем США.
Ключевые слова: геофизические сигналы, вейвлет-агрегированный сигнал, вейвлетная мера когерентности, вейвлеты Лэнга, предвестники землетрясений.
Литература
Любушин А.А. Вейвлет-агрегированный сигнал и синхронные всплески в задачах геофизического мониторинга и прогноза землетрясений // Изв. РАН. Физика Земли. 2000. № 3. С.20–30.
Любушин А.А. Робастный вейвлет-агрегированный сигналдля задач геофизического мониторинга // Изв. РАН. Физика Земли. 2002. № 9. С.37–48.
Любушин А.А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука, 2007. 228 с.
Протасов В.Ю., Фарков Ю.А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 10. С.129–160.
Строганов С.А. Оценка гладкости низкочастотных микросейсмических колебаний с помощью диадических вейвлетов // Геофизические исследования. 2012. Т. 13, № 1. С.17–22.
Фарков Ю.А., Строганов С.А. О дискретных диадических вейвлетах для обработки изображений // Изв. вузов. Математика. 2011. № 7. С.57–66.
Farkov Yu.A., Maksimov A.Yu., Stroganov S.A. On biorthogonal wavelets related to the Walsh functions // Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2011. V. 9, N 3. P.485–499.
Farkov Yu.A. Examples of frames on the Cantor dyadic group // Journal of Mathematical Sciences. 2012. V. 187, N 1. P.22–34.
Farkov Yu.A., Rodionov E.A. Nonstationary wavelets related to the Walsh functions // American Journal of Computational Mathematics. 2012. N 2. P.82–87.
Farkov Yu.A. Constructions of MRA-based wavelets and frames in Walsh analysis // Poincare J. Anal. Appl. 2015. V. 2. Special Issue (IWWFA-II, Delhi). P.13–36.
Lang W.C. Orthogonal wavelets on the Cantor dyadic group // SIAM J. Math. Anal. January 1996. V. 27, N 1. P.305–312.
Lyubushin A.A. Wavelet-aggregated signal in earthquake prediction // Earthquake Res. China. Engl. Ed. 1999. V. 13, N 1. P.33–43.