ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2016, том 17, № 1, с.56-64.
Аннотация Литература Полный текст
УДК 550.83
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ GRANM
© 2016 г. З.З. Арсанукаев
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия
Исследуется влияние геометрии поверхности возмущающих тел на результаты решения обратной задачи гравиметрии в рамках подхода, основанного на прямом (аналитическом) продолжении заданных на поверхности Земли значений аномального гравитационного поля в нижнее полупространство путем решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) больших порядков. Редукция непрерывной задачи аналитического продолжения значений поля к дискретной задаче с составлением и решением СЛАУ заключается в ряде замен: непрерывное пространство заменяется сеточным, непрерывный дифференциальный оператор Лапласа – вторыми разделенными разностями, искомые значения поля и краевые условия в виде аналитических функций – сеточными функциями.
Для оценки точности значений поля, получаемых в результате решения задачи аналитического продолжения, разработана специальная методика, основанная на анализе результатов решения задачи на модельных примерах. Приводятся результаты модельных расчетов для вертикального пласта и антиклинального поднятия, а также результаты решения задачи с использованием реальных данных.
Ключевые слова: дифференциальный оператор Лапласа, аналитическое продолжение, пакет компьютерных программ GrAnM, системы линейных алгебраических уравнений.
Литература
Андреев Б.А., Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. Л.: Недра, 1965. 495 с.
Арсанукаев З.З. О некоторых вычислительных экспериментах, проведенных с использованием методов теории дискретных физических полей при решении задач гравиметрии в двухмерном случае. Ч. 1. Аналитическое продолжение в нижнее полупространство выше источников поля // Материалы 30-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, г. Москва, 27–31 января 2003 г. М.: ОИФЗ РАН, 2003. С.12–13.
Арсанукаев З.З. О некоторых вычислительных экспериментах, проведенных с использованием методов теории дискретных физических полей при решении задач гравиметрии в двухмерном случае. Ч. 2. Аналитическое продолжение в нижнее полупространство через источники поля // Материалы 30-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, г. Москва, 27–31 января 2003 г. М.: ОИФЗ РАН, 2003. С.13–15.
Арсанукаев З.З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей // Физика Земли. 2004. № 11. С.47–69.
Арсанукаев З.З. Аналитич еское продолжение заданных значений гравитационного поля в дискретной постановке через источники в двумерном случае // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2009. № 1. Вып. 13. С.47–57.
Арсанукаев З.З. О решении задачи пересчета вниз заданных значений гравитационного поля с использованием пакета программ “GrAnM” // Материалы 37-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, г. Москва, 25–29 января 2010 г. М.: ИФЗ РАН, 2010. С.29–34.
Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990. 543 с.
Страхов В. Н., Страхов А. В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. II. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 51 с.
Страхов В.Н., Арсанукаев З.З. Теория дискретного гравитационного поля (двухмерный вариант) и её использование при решении задач гравиметрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 28-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского, Екатеринбург, 28 января – 2 февраля 2002 г. В 2-х частях. Ч. II. М.: ОИФЗ РАН, 2002. С.73–77.