Сферический вейвлет-анализ аэрогравиметрических данных
Категория: 13-2
УДК 51-7:550.831
Ю.В. Болотин, В.С. Вязьмин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия
Цель обработки аэрогравиметрических измерений – построение карт аномального гравитационного поля Земли и последующая их трансформация: определение аномального поля на поверхности геоида, вычисление потенциала аномального поля, уклонений отвесной линии и т.п. Многие задачи трансформации относятся к классу обратных математически некорректно поставленных задач, в связи с чем результат сильно зависит от методики решения.
Обсуждается возможность применения в задачах трансформации в качестве математического аппарата техники сферического вейвлет-разложения, предлагается соответствующий алгоритм и приводится оценка его методических погрешностей.
Ключевые слова: гравиметрия, гравитационная аномалия, вейвлеты.
Литература
Болотин Ю.В., Голован А.А., Парусников H.А. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний. М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2002. 96 с.
Дробышев Н.В., Конешов В.Н., Папуша И.А., Попеленский М.Ю., Рожков Ю.Е. Рекуррентный алгоритм определения уклонений отвесной линии по данным гравиметрической съемки, основанный на стохастическом подходе // Гироскопия и навигация. 2006. № 2. С.26–34.
Тихонов А.Н., Гласко В.Б., Литвиненко О.К., Мелихов В.Р. О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс в гравиметрической и магнитной разведке на основе метода регуляризации // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1968. № 12. С.30–48.
Blaha T., Hirsch M., Keller W., Scheinert M. Application of a spherical FFT approach in airborne gravimetry // J. Geod. 1996. V. 70. P.663–672.
Fengler M.J., Freeden W., Gutting M. Multiscale modeling from EIGEN-1S, EIGEN-2, EIGEN-GRACE01S, GGM01S, UCPH2002_0.5, EGM96: wavelet coefficients, variances and reconstruction. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 2004. P.145–150.
Fengler M.J., Freeden W., Kohlhaas A., Michel V., Peters T. Wavelet Modeling of Regional and Temporal Variations of the Earth's Gravitational Potential Observed by GRACE // J. Geod. 2008. V. 81. P.5–15.
Freeden W., Schneider F. Wavelet approximation on closed surfaces and their application to boundary-value problems of potential theory // Math. Meth. in the Appl. Sci. 1998. V. 21. P.129–165.
Heiskanen W., Moritz H. Physical geodesy. San Francisco: Freeman, 1967. 375 p.
Kress R. Linear integral equations. New York: Springer-Verlag, 1989. 373 p.
Novak P. Regional gravity field modeling // Proceedings of the 50th anniversary of the establishment of the Research Institute of Geodesy, Topography and Cartography. Prague, 2003. P.105–110.
Schmidt M., Fengler M. Regional gravity modeling in terms of spherical base functions // J. Geod. 2007. V. 81. P.17–38.
Schwarz K.P., Sideris M.G., Forsberg R. The use of FFT in physical geodesy // Geophys. J. Inter. 1990. V. 100. P.485–514.
Tscherning C.C. Local approximation of the gravity potential by least squares collocation // Proceedings of the International Summer School on Local Gravity Field Approximation. Calgary, 1985. P.277–362.
Сведения об авторах
Вязьмин Вадим Сергеевич – аспирант, механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. 119234, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, уч. корпус 2, комн. 340. Тел.: 8 (495) 939-59-33. E-mail: v.vyazmin@navlab.ru
Болотин Юрий Владимирович – доктор физико-математических наук, профессор, МГУ им. М.В. Ломоносова. 119234, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, уч. корпус 2, комн. 340. Тел.: 8 (495) 939-59-33. E-mail: ybolotin@yandex.ru