Вековые геомагнитные вариации: статистические свойства палеомагнитных данных
Категория: 15-4
УДК 550.384.3, 519.246.3, 519.258
A.В. Хохлов
Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН,
г. Москва, Россия
Для понимания характера изменчивости магнитного поля Земли требуется математически строгий метод проверки статистических гипотез на реальных палеомагнитных данных. Как известно, палеомагнитные данные по лавам весьма фрагментарны во времени и пространстве и содержат лишь частичную и неточную информацию о векторах древнего магнитного поля. Теоретические модельные описания вариаций поля оперируют глобальными параметрами, относящимися ко всей Земле в целом, такими, например, как коэффициенты разложения магнитного потенциала по сферическим гармоникам (гауссовы коэффициенты). Эти глобальные описания позволяют указать вектор поля в любой точке земной поверхности. Рассматривая небольшую совокупность данных по направлениям, когда, например, все данные относятся лишь к одному региону, довольно трудно сколько-либо точно вычислить потенциал соответствующего поля, что делает затруднительным прямое сопоставление экспериментальных гауссовых коэффициентов с теоретическими, т.е. со статистической гипотезой о вековых вариациях. Более уместным представляется вопрос о совместности измеренных направлений (относящихся, вообще говоря, к разным разрезам) с предписанными гипотезой. Здесь речь идет о статистической совместности, и реализация этой проверки не вполне проста, поскольку направления не являются числовыми величинами, в связи с чем привычные формулы статистики к ним зачастую неприменимы.
Статья содержит необходимое теоретическое описание метода тестирования совместности модели вариаций и палеомагнитных данных, а также некоторые конкретные результаты приложения этого метода к палеомагнитным данным по лавам текущей эпохи стабильной полярности Брюнес (Brunhes).
Ключевые слова: палеомагнетизм, вековые вариации, гауссовские случайные процессы, распределения точек на сфере.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и образования РФ (контракт 14.Z50.31.0017), Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 11-05-00601-а) и Программы фундаментальных исследований ОНЗ РАН № 7 “Геофизические данные: анализ и интерпретация”.
Литература
Хохлов А.В. Моделирование вековых геомагнитных вариаций. Принципы и реализация // Геофизические исследования. 2012. Т. 13, № 2. C.50–61.
Bingham C. Distributions on sphere and on the projective plane // Ph. D. thesis. Yale Univ. New Haven, 1964. 152 p.
Bingham C. A series expansion for angular gaussian distribution // Watson G.S. (ed.). Statistics on spheres. N-Y.: John Wiley&Sons., 1983. P.226–231.
Bouligand C., Hulot G., Khokhlov A., Glatzmaier G.A. Statistical paleomagnetic field modelling and dynamo numerical simulation // Geophys. J. Int. 2005. V. 161. P.603–626. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2005.02613.x.
Constable C.G., Parker R.L. Statistics of the geomagnetic secular variation for the past 5 m.y. // J. Geophys. Res. 1988. V. 93 (B10). P.11569–11581.
Elmaleh A., Valet J.-P., Quidelleur X., Solihin A., Bouquerel H., Tesson T., Mulyadi E., Khokhlov A., Wirakusumah A.D. Palaeosecular variation in Java and Bawean Islands (Indonesia) during the Brunhes chron // Geophys. J. Int. 2004. V. 157. P.441–454. DOI: 10.1111/j.1365-246X. 2004.02197.x
Fasano G., Franceschini A. A multidimensional version of the Kolomogorov-Smirnov test // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1987. V. 225. (1). P.155–170.
Fisher R. Dispersion on a sphere // Proc. R. Soc. Lond. A. 1953. V. 217. 1130. P.295–305. DOI: 10.1098/rspa.1953.0064
Fisher N., Lewis T., Embleton B. Statistical analysis of spherical data. Cambridge University Press, 1987. 352 p.
Khokhlov A., Hulot G. Probability uniformization and application to statistical palaeomagnetic field models and directional data // Geophys. J. Int. 2013. V. 193, N 1. P.110–121. DOI: 10.1093/ gji/ggs118.
Khokhlov A., Hulot G., Carlut J. Towards a self-consistent approach to palaeomagnetic field modelling // Geophys. J. Int. 2001. V. 145, N 1. P.157–171. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2001.01386.x.
Khokhlov A., Hulot G., Bouligand C. Testing statistical palaeomagnetic field models against directional data affected by measurement errors // Geophys. J. Int. 2006. V. 167, N 2. P.635–648. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2006.03133.x.
Kono M., Tanaka H. Mapping the Gauss coefficients to the pole and the models of paleosecular variation // J. Geomag. Geoelectr. 1995. V. 47. P.115–130.
Kuiper N.H. Tests concerning random points on a circle // Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. A. 1960. V. 63. P.38–47.
Love J.J., Constable C.G. Gaussian statistics for palaeomagnetic vectors // Geophys. J. Int. 2003. V. 152, N 3. P.515–565. DOI: 10.1046/j.1365-246X.2003.01858.x.
Press C., Teukolsky S., Vetterling W., Flannery B. Numerical Recipes in C++. Third edition. 2007. www.nr.com.
Quidelleur X., Courtillot V. On low-degree spherical harmonic models of paleosecular variation // Phys. Earth Planet. Int. 1996. V. 95, N 1-2. P.55–77. DOI: 10.1016/0031-9201(95)03115-4.
Quidelleur X., Valet J.-P., Courtillot V., Hulot G. Long-term geometry of the geomagnetic field for the last five million years: an updated secular variation database // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 15. P.1639–1642. DOI: 10.1029/94GL01105.
Rozenblatt M. Remarks on a Multivariate Transformation // Ann. Math. Statist. 1952. V. 15, N 3. P.470–472.
Tauxe L. Essentials of paleomagnetism. 2009. http://magician.ucsd.edu/essentials/WebBook.html.
Wilson R.L. Permanent aspects of the Earth’s non-dipole magnetic field over upper Tertiary times // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1970. V. 19. P.417–437. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1970. tb06056.x.
Wilson R.L. Dipole offset-the time-averaged paleomagnetic field over the past 25 million years // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1971. V. 22. P.491–504.
Wilson R.L. Paleomagnetic differences between normal and reversed field sources, and the problem of far-sided and right-handed pole positions // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1972. V. 28. P.295–304.
Сведения об авторе
Хохлов Андрей Владимирович – доктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН. 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32. Тел.: +7(495)333-45-13. E-mail: fbmotion@yandex.ru